有好幾天沒有更新了，太忙了，忙里偷閑更新一波。今天是我們難題模塊的第十講了，也是八月份以來的第一次更新。講點什么好呢？

       今天我們依然來講一個簡單一點的【容斥問題】，這一類問題我們之前就有講過，不過這次我們要在以前的難度上進行一丟丟的深入，不然就太不符合我們的難題模塊了。

       話不多說，我們直接看題。

      【四星難度】：盤龍小學有男生890人，愛好美術的女生有510人，愛好音樂的學生有948人，愛好美術的男生有365人，即愛好音樂又愛好美術的男生有150人，不愛好音樂也不愛好美術的男生有315人，既愛好音樂又愛好美術的女生有208人，不愛好音樂也不愛好美術的女生有16人，問：總人數(shù)為多少？

        解析：這道題看起來非常惡心，這也是我們這個模塊當中題干最長的一道題，但是他也是最簡單的一道題。

        覺得難，無非是因為它的題目很長，又有男生，女生，音樂，美術，喜歡，不喜歡一大堆。其實仔細一看，它求總人數(shù)，所以我們只需要知道男生、女生的人數(shù)就ok了，而男生的人數(shù)我們知道890人，那么我們只要求出女生的人數(shù)就完成了，理順了之后，這道題就非常簡單了。接下來我們一起來寫一下解題步驟。

       第一步：我們想一下男生、愛好音樂、愛好美術畫一個van圖應該是什么樣子的。【大家自己在本子上可以畫一下】van圖如下：

在這個van圖中我們可以知道男生890=A+B+C+F

愛好美術的女生，那就就等于愛好美術的人里面除去愛好美術的男生，則：510=G+D

愛好音樂的學生948=A+B+D+E

愛好美術的男生365=A+C【原理和愛好美術的女生求法一樣】

音樂和美術都喜歡的男生150=A

音樂和美術都不喜歡的男生315=F

音樂和美術都喜歡的女生208=D

因此：

         總人數(shù)=男+女

                    =890+G+E+D+16

                    =906+(G+D)+(A+B+D+E)-A-B-D

                    =906+510+948-A-B-D

                    =2364-208-150-B

                    =2006-B

                    =2006-(A+B+C+F)+(A+C)+F

                    =2006-890+365+315

                    =1796人

那么這個題就做完了，題目的步驟很多，但是核心只有兩個，做這一類題目首先要會畫van圖，準確畫出圖形是解題的關鍵。第二就是要會通過不熟悉的湊出我們熟悉的式子，在計算總人數(shù)的時候我們就經(jīng)常用到這一種方法，這也是數(shù)學中非常常見的一種思維方式。同學們一定要熟練。

同學們今天的兩個知識點都理解了嗎？不熟練的一定要多練習哦。

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